在金融、保险、环境科学和工程等诸多领域中，极端事件（如金融市场崩盘、自然灾害等）的发生往往带来巨大的影响和损失。这些领域的数据通常呈现出厚尾分布的特征，即极端事件的发生概率较高，且其概率衰减速度较慢。在这种情况下，传统的统计方法通常难以提供准确的推断。为了解决这一问题，极值理论（Extreme Value Theory, EVT）应运而生。作为一门专门研究分布尾部极端行为的统计理论，EVT为分析和建模稀有事件的行为提供了系统的理论基础。经过数十年的发展，EVT已经形成了一套针对厚尾数据的专门统计推断方法，为风险评估、损失预测等领域提供了重要工具。

在此背景下，武汉大学数学与统计学院联合国家天元数学中部中心面向广大师生开设“极值理论以及厚尾数据的统计推断”短课程。

【课程设置】

课程日期：2024年11月23日-11月27日（共5天）

课程时间：晚上18:30-20:55

授课地点：武汉大学校内（具体地点另行通知）

授课方式：授课方式包括讲授、案例分析和数据实践，旨在通过理论与实践相结合的方式，使学生深入理解和掌握课程内容。

主办单位：武汉大学数学与统计学院、国家天元数学中部中心

【组织委员会】

刘妍岩

【招生对象与规模】

本课程适合统计学相关专业的高年级本科生和研究生，预计课程规模为40人，其中校外名额不超过15人。本次课程不收取任何费用，其他费用自理。

【报名及录取】

1、报名方式：点击网址提交报名信息（https://jsj.top/f/GqqYQ2），或扫描下方二维码提交报名信息：

2、报名截止日期：2024年11月03日。我们将邮件通知每一位通过报名的学员。

【联系方式】

李老师；电话：027-87287715；

邮箱：tmcc@whu.edu.cn

【课程说明】

一、导师简介：

彭柳华，2017年获得爱荷华州立大学（Iowa State University）统计系统计博士学位。现受聘为墨尔本大学（University of Melbourne）数学与统计学院副教授。彭博士的主要研究领域为高维数据分析，极值理论，大数据的分布式推断，bootstrap，以及非参数假设检验。彭博士在the Annals of Statistics，Journal of Royal Statistical Society Series B（JRSSB），Biometrika，Econometric Theory，Statistica Sinica等国际顶尖统计与计量期刊发表论文十余篇。彭博士多次应邀为顶尖统计期刊专家评审及在国际会议做邀请报告。

二、主题：

本课程围绕极值理论及其在厚尾数据中的应用展开，主要内容包括：

●  极值分布及吸引域

●  中位阶统计量与极值指数估计

●  厚尾独立数据的统计推断

●  时间序列数据中的极值理论

●  极值理论中的前沿研究与应用

三、目的：

通过本课程，学生将：

1.掌握极值理论的基本概念和数学原理。

2.熟悉处理厚尾数据的统计推断方法，能够应用于实际数据分析。

3.探索该领域的前沿研究方向，为后续学术研究打下坚实基础。

四、意义：

本课程的意义主要体现在以下几个方面：

理论意义：极值理论作为统计学的重要分支，为分析稀有事件的发生提供了理论支持。通过本课程的学习，学生将系统掌握该领域的核心知识。

实践意义：厚尾数据广泛存在于金融、保险等领域，本课程的内容将帮助学生在实际问题中有效应对极端事件的风险分析与预测。

学术影响：本课程将引入极值理论的最新研究成果，激发学生在该领域的科研兴趣，提升我校在极值理论与厚尾数据分析领域的研究水平。

五、课程内容：

Lecture 1：极值分布及其吸引域

介绍三种极值分布类型、极值指数、吸引域理论、缓慢变化函数和尾部分位函数的性质。

Lecture 2：中位阶统计量与极值指数估计

探讨中位阶统计量、二阶理论、尾部经验过程，以及经典的极值指数估计方法，如Hill估计量、Pickands估计量、块极大值法、矩估计量和阈值超越法。

Lecture 3：厚尾独立数据的统计推断

研究极端分位数、极端尾部概率、极端尾部均值、极端期望分位数、尾部指数回归、极端分位数回归等问题。

Lecture 4：厚尾时间序列数据的统计推断

介绍尾部经验过程、尾部分位过程、时间序列数据中的极值指数估计，以及时间序列模型中的极端分位数和极端尾部均值。

Lecture 5：极值理论中的高级主题

探讨极值理论中的分布式推断方法、半监督模型等前沿研究，拓展学生的学术视野