报告题目：Rethinking Hard Thresholding Pursuit: Full adaptivity and Oracle estimation

报告时间：2024-09-28   10:30-11:30

报 告 人：李智凡  博后  （雁栖湖北京应用数学研究院）

报告地点：理学院东北楼四楼报告厅(404)

Abstract: 迭代硬阈值算法及其变体硬阈值追踪 (HTP) 被广泛应用于高维统计以及压缩感知问题中，许多工作对其理论性质有过深刻的研究。而在数值模拟和实际应用中，往往可以观察到IHT或HTP算法表现优于凸优化算法的现象。这一点虽然被广泛认识到，但是并没有严格的理论解释。本文从支撑集恢复的角度重新思考HTP算法，可以得出结论：HTP算法不仅是minimax最优的，同时能自适应于信号强度。基于这一认识，我们可以得到HTP算法在beta-min条件成立下，能达到oracle rate。同时基于理论证明，我们设计了一种新颖的确定稀疏性超参数的方法，使得我们的算法对于稀疏性水平s^∗和噪声方差σ^2都是自适应的。我们的结论对应上经典估计理论中超效率的现象，这解释了为什么迭代硬阈值算法能优于凸优化算法。数值实验验证了我们的理论发现。