报告题目：稀疏建模:从L(1/2)正则化到隐正则化

报告时间：2023-11-10　16:00-17:00

报 告 人 ：徐宗本 中国科学院院士 西安交通大学

报告地点：理学院东北楼四楼报告厅（404）

腾讯会议ID：570-902-268（同步直播）

报告摘要：

稀疏性是信息表示的普遍属性。稀疏性问题是指一个表面上由众多要素而本质上只由少量要素决定的问题。稀疏性问题数学上通常通过正则化框架并被建模作“从不完全观测中重构稀疏信号”这样的反问题（L(0)问题）。求解反问题的传统方法是最小二乘（L(2)正则化），传统压缩感知建议使用L(1)。 L(2)和L(1)都是易解的凸问题，但L(2)不诱导稀疏性，L(1)虽诱导稀疏性却要求已知较多观测。作为本质上NP难的L(0)问题，稀疏性问题自然期望纳入L(p)(0<p<1)框架下处理。但问题是：p应该如何选择? 什么样的p才能使得非凸的L(p)能像凸的L(2)、L(1)一样易解、高效处理? 本报告第一部分概述作者所提出的L(1/2)正则化理论，说明L(1/2)能为这些基本问题的解决提供明确答案。特别地、报告展示L(1/2)的意义、价值与应用的普适性。作为实例，报告介绍如何将L(1/2)理论应用到稀疏雷达成像,支持中科院电子所吴一戎院士团队研制成功全球首部稀疏雷达(L(1/2)-SAR)。试验验证了L(1/2)理论的正确性,展示了L(1/2)-SAR的广阔应用前景。

基于正则化框架的稀疏性建模本质上是先验地选取了对稀疏性的一种假设, 而对稀疏性如何作假设(度量)却是稀疏性方法能否成功的关键,一直没有得到解决。本报告第二部分提出利用模型驱动的深度学习方法,进而提出不依赖稀疏性先验指定解决稀疏性问题的隐正则化方法。我们说明, 隐正则化方法不仅很好解决了稀疏性先验指定问题,而且开避了压缩感知的全新应用模式/应用范围,提供了数据与模型混合驱动求解反问题的新框架。我们展示,新框架如何被应用来解决磁共振成像(MRI)问题, 支持研发新一代超快医学MRI系统。

专家简介：

徐宗本，中国科学院院士，数学家、西安交通大学教授。

主要从事应用数学、数据科学、人工智能的基础理论研究。曾提出稀疏信息处理的L(1/2)正则化理论,为稀疏微波成像提供了重要基础；发现并证明机器学习的“徐-罗奇”定理, 解决了神经网络与模拟演化计算中的一些困难问题,为非欧氏框架下机器学习与非线性分析提供了普遍的数量推演准则; 提出基于视觉认知的数据建模新原理与新方法，形成了聚类分析、判别分析、隐变量分析等系列数据挖掘核心算法, 并广泛应用于科学与工程领域。曾获国家自然科学二等奖、国家科技进步二等奖、陕西省最高科技奖; 国际IAITQM 理查德.普莱斯(Richard Price)数据科学奖; 中国陈嘉庚科学奖、华罗庚数学奖、苏步青应用数学奖；曾在2010年世界数学家大会上作45分钟特邀报告。

徐宗本院士曾任西安交通大学副校长，现任鹏城实验室数学与基础研究部联合主任、琶州实验室(黄埔)主任、陕西国家应用数学中心主任、西安交通大学数学与数学技术研究院院长、大数据算法与分析技术国家工程实验室主任；是国家大数据专家咨询委员会委员、国家新一代人工智能战略咨询委员会委员。